조기상환과 주택저당증권
주택저당증권 (mortgage backed security)은 다른 보통의 증권과 달리 차입자가 조기에 원금을 상환할 수 있는 조기상환 (prepayment)의 권리가 내재되어 있는 것이 일반적이다. 즉, 차입자는 금융시장 환경의 변화나 혹은 개인적인 상황의 변화에 따라서 채무를 사전에 청산할 수 있는 옵션을 추가적으로 보유하게 되는 반면에, 투자자의 경우에는 애초에 기대했던 현금흐름의 발생이 본인의 의지와는 무관하게 임의로 조정될 수 있는 위험을 추가적으로 부담해야 하는 것이다. 따라서 주택저당증권에 대한 적절한 가격평가와 효과적인 위험관리를 위해서는, 이와 같은 조기상환의 권리에 대한 합리적인 가치 평가가 동반되어야 한다.

기존에 조기상환을 모형화하는 방법론은 크게 두 가지로 구분할 수 있다. 첫째는, 순수하게 실증적인 모형 (purely empirical model)으로써, 이는 조기상환을 임의로 선택된 설명변수들의 함수로써 설명하고자 하는 시도이다. 이러한 연구에서는 흔히 ①조기상환 후 재차입 (refinance)을 하는데 소요되는 비용, ②과거의 조기상환 비율, ③저당대출집합 (mortgage pool) 중 현재까지 조기상환이 발생한 비율 등을 설명변수로 사용하여, 실제 시장에서 관찰되는 조기상환의 행태를 가장 잘 설명하도록 모형을 최적화하였다. 그러나 이들은 실제에 적용시키기에는 비교적 용이하다는 장점을 가지고 있지만, 이론적 바탕하에 이루어진 모형이 아니기 때문에 경제 및 금융 환경에 변화가 있을 때 이를 모형 내부에서 적절히 반영하지 못한다는 한계를 지니고 있다. 둘째는, 옵션 가격 이론에 근거한 합리적 모형 (rational model based on option pricing theory)으로써, 이는 조기상환 권리의 가치를 옵션 이론에 바탕하여 이론적으로 모형화하고자 하는 시도이다. 이러한 모형들은 주택저당증권의 가격과 조기상환의 행태를 하나의 큰 틀 안에서 동시에 설명할 수 있으며, 따라서 경제 및 금융 환경의 변화에 따른 영향을 효과적으로 평가할 수 있다. 반면에 이러한 모형에서는 실제적인 구현이 쉽지 않은 관계로 아주 단순한 형태의 모형 개발에 그치고 있으며, 결과적으로 시장에서 실제로 관찰되는 복잡한 행태의 조기상환을 제대로 설명하지 못한다는 한계점이 존재한다.
이에 Stanton (1995)은 그의 연구 (“Rational prepayment and the valuation of mortgage-backed securities”)에서 보다 발전된 형태의 조기상환에 관한 합리적 모형을 제시하였다. 저자는 옵션 가격 이론에 근거하여 모형을 이론적으로 확장했을 뿐만 아니라, 실증분석을 통하여 시장에서 나타나는 조기상환의 행태 및 주택저당증권의 가격에 미치는 영향을 살펴보았다.

모형의 이론적 확장
저자는 논문에서 다음과 같은 두 가지 조기상환의 실증적 특성에 주목하고 있다. 첫째, 차입자의 입장에서 조기상환을 하는 것이 최적인 상황에서도 왜 특정 저당대출(mortgage)의 경우에는 조기상환이 발생하지 않는가? 둘째, 현 시점의 기대 조기상환비율 (expected prepayment rate)이 왜 과거 누적 조기상환액과 연관성을 가지는 것으로 나타나는가?
위에서 언급한 두 가지 성질은 주택저당증권의 조기상환과 관련하여 시장에서 가장 흔히 관찰할 수 있는 특징들임에도 불구하고, 기존의 연구들에서는 제대로 설명하지 못하거나 혹은 모형의 외부적인 변수로 설정해 버리는 한계를 지니고 있었다. 이에 저자는 차입자들이 동일한 특성 (homogeneity)을 가지며 조기상환에 관한 의사결정이 매 순간마다 이루어진다는 기존 연구에서의 가정을 완화하여, 차입자들은 서로 다른 특성 (heterogeneity)을 가지며 조기상환에 관한 의사결정이 다소간의 시간 간격을 두고 발생하도록 모형을 확장하였다.
기본적으로 저자의 모형에서 주택저당대출 시장의 개별 차입자는 대출채권에 대한 채무와 더불어 조기상환을 할 수 있는 옵션을 가지고 있다. 그리고 이러한 조기상환 옵션의 가치는 재차입 (refinance)과 관련된 비용이라고 할 수 있는 시장 이자율의 움직임, 이자율 이외의 조기상환을 유발할 수 있는 비 경제적 요인 및 조기상환의 의사결정이 이루어지는 빈도에 의해서 결정된다. 여기서 저자는 앞서 언급한 차입자들간에 서로 다른 특성이 존재한다는 가정을 반영하기 위해서, 시장 이자율의 움직임에 의한 조기상환이 발생할 때 이에 소요되는 비용이 차입자 서로간에 다르도록 모형화하였다. 또한 조기상환에 관한 의사결정이 시간 간격을 두고 발생한다는 가정을 반영하기 위해서, 위험도 함수 (hazard function)를 도입하여 의사결정이 이루어지는 시간 간격을 확률적으로 모형화하였다. 따라서 저자의 모형에서는 시장 이자율 (즉, 주택저당대출 이자율)이 차입자가 보유한 주택저당대출의 액면 이자율보다 낮아서 조기상환 후 재차입의 유인이 존재할 때에도, 이에 소요되는 부대비용이 차입자들 간에 다르기 때문에 특정 저당대출의 경우에는 조기상환이 발생하지 않을 수도 있게 된다. 이에 더불어, 특정 시점에서 조기상환을 할 수 있는 조건이 갖추어졌음에도 불구하고 실제 조기상환의 발생은 좀 더 지연되어 차후에 나타날 수 있는 만큼, 과거의 누적 조기상환액이 미래의 조기상환 비율에 영향을 미칠 수 있게 된다.

실증분석 결과 및 해석
저자는 1983년부터 1989년까지 관찰된 GNMA (Government National Mortgage Association)의 30년짜리 저당대출집합 자료를 이용하여 실증분석을 수행하였다. 예상했던 바대로 저자의 모형에서는 조기상환 시 차입자들이 부담해야 하는 비용이 차입자에 따라 원금의 5%~35% 만큼의 차이를 보였다. 또한 조기상환을 하는 것이 최적인 차입자가 실제 조기상환을 하게 될 때까지 평균적으로 1년 8개월이 소요되는 것으로 나타났다. 이러한 결과로부터 차입자들은 서로간에 서로 다른 특성들을 가지고 있고, 조기상환에 관한 의사결정은 일정한 시간 간격을 두고 이루어진다는 저자의 가정은 현실적인 설득력을 얻을 수 있었던 것이다. 또한 미래의 조기상환 행태에 대한 예측에 있어서도 기존 모형과 비교하여 볼 때, 저자의 모형이 가진 설명력이 보다 더 뛰어난 것으로 나타났다. 이와 같은 실증분석 결과들은 주택저당증권의 가격 평가에도 여러 가지 시사점을 내포하고 있다. 예를 들면 저자의 모형 하에서는 조기상환을 하는 것이 최적임에도 불구하고 일정기간 동안 옵션을 행사하지 않기 때문에 조기상환 옵션의 가치가 그만큼 하락하는 것이 당연하며, 이로 인하여 주택저당증권의 가격은 이를 고려하지 않았을 때보다는 더 클 것이라는 점 등을 추측해 볼 수 있다.

맺음말
결론적으로 Stanton의 연구는 외부적인 변수를 임의적으로 도입하지 않고도 모형 내부에서 도출한 이론적 토대에 의하여 주택저당대출 시장의 조기상환 행태를 설명할 수 있다는 점에서 중요한 의미를 가진다. 또한 본 연구는 국내 주택저당증권 시장의 활성화 측면에서도 시사하는 바가 적지 않다고 할 수 있다. 논문의 주요한 결과인 조기상환과 주택저당증권의 가격에 관한 합리적인 모형화 방안뿐만 아니라, 조기상환의 효과적인 예측을 위해서는 단기 이자율보다는 장기 이자율의 사용이 중요하다라는 다소 부수적인 결과들까지도 아직 걸음마 단계인 국내 주택저당증권 시장의 합리적이고 효율적인 발전을 위해서 지속적으로 고민해 보아야 할 부분일 것이다.